(علمی ,کاربردی ,تفریحی ,ورزشی و سرگرمی)

سایت جامع پارلاییش مت

(علمی , کاربردی ,تفریحی, ورزشی و سرگرمی)

سلام لار عزیزلریم ,خوش گلیب سیز,خوش ساعاتلار سیزه آرزو ائدیرم

(وَالَّذِينَ جَاهَدُوا فِينَا لَنَهْدِيَنَّهُمْ سُبُلَنَا وَإِنَّ اللَّهَ لَمَعَ الْمُحْسِنِينَ.)

«كساني كه در راه ما تلاش ومبارزه مي کنندبه يقين راه‏هاي خود را بر آنان مي ‏نماييم وحقيقتا‏ الله بانيكوكاران است».عنکبوت 69

کاربران و عزیزان محترم , برای دسترسی بهتر به مطالب و

خدمات ویژه سایت

( آزمون هفتگی کوئیز ,نمونه سئوالات امتحانی,تصاویر دانش آموزان نمونه و مطالب ویژه)

عضو ویژه سایت خود شوید

برای آگاهی از شرایط عضویت ویژه و کسب اطلاعات بیشتربه منو تابلو اعلانات زیر سایت مراجعه بفرمایید.

ورودی انجمن و تالار گفتمان
(پارلاییش مت )

مشخصات تماس با معلم و مدیر وبسایت از طریق برنامه skype

skype name : parlayish email :parlayish@yahoo.com

برای دسترسی آسان به مطالب سایت از جدول لینکهای زیر استفاده بفرمایید.

لینکهای تلگرام ما

math(7,8,9 )teachers

اعداد اول

          سعید نوری نویسنده ویژه(گردشگری و دیدنیها ) 
            بازدید : 478
          شنبه 10 فروردین 1392
           نظرات (0)
        

اعداد اول

عدد اول(انگلیسی: Prime number) عددی طبیعی(Natural number) است که بر هیچ عددی بجز خود و عدد ۱ بخش‌پذیر نباشد. تنها استثنا عدد ۱ است که جزو این اعداد قرار نمی‌گیرد. اگرعددی طبیعی وبزرگ‌تر از ۱ اول نباشد مرکب است. علامت اختصاری این اعداد $n \!$ است.

رقم یکان اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است ارقام ۱، ۳، ۷، و ۹ باشد.

اعداد اول

رقم یکان اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است ارقام ۱، ۳، ۷، و ۹ باشد.

پیدا کردن ضابطه‌ای جبری برای اعداد اول جزو یکی از معماهای ریاضی باقیمانده است و هنوز کسی به فرمولی برای آنها دست نیافته است.

دنبالهٔ اعداد اول به این صورت شروع می‌شود:

۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹، ۲۳، ۲۹، ۳۱، ۳۷، ۴۱، ۴۳، ۴۷، ۵۳، ۵۹، ۶۱، ۶۷، ۷۱، ۷۳، ۷۹، ۸۳، ۸۹، ۹۷، ۱۰۱، ۱۰۳، ۱۰۷، ۱۰۹، ۱۱۳، ۱۲۷، ۱۳۱، ۱۳۷، ۱۳۹

غربال اراتوستنس الگوریتمی ساده و قدیمی برای یافتن همه‌ی اعداد اول تا عدد صحیح برگزیده است. این الگوریتم پیش از غربال آتکین، که سریع‌تر و پیچیده‌تر بود، مورد استفاده قرار می‌گرفت. غربال اراتوستنس را اراتوستنس، ریاضیدان یونان باستان در قرن سوم پیش از میلاد ابداع کرد.

قضیه‌ها

قضیه ۱: تعداد اعداد اول بی‌نهایت است.

به این اثبات دقت کنیداز برهان خلف استفاده می کنیم:

فرض خلف : اعداد اول متناهی است.

اعداد اول را در هم ضرب می کنیم.

$P 1, P 2, P 3,..., P n$

ضرب اعداد از $P i$ بزرگ‌تراست.

$P_1 \times P_2 \times P_3 \times ... \times P_n > P_i$

$P_1 \times P_2 \times P_3 \times ... \times P_n + 1 > P_i$

$P_1 \times P_2 \times P_3 \times ... \times P_n + 1 = P_{i_1} ... P_{i_k}$

$P_1 \times P_2 \times P_3 \times ... \times P_n + 1 = P_i \times X$

$P_{i_1} \times ... \times P_{i_k} = P_i \times X$

$P_1 \times P_2 \times P_3 \times ... \times P_n +1 = Y+1$

$P_{i_1} \times Y + 1 = P_{i_1} \times X$

$P_{i_1} \times X - P_{i_1} \times Y = 1$

$P_{i_1}\times(X-Y) = 1$

$P_{i_1} = 1$

که عدد ۱ جزو اعداد اول نیست پس به تناقض می رسیم و فرض خلف باطل است. اعداد اول نامتناهی هستند.

قضیه ۲ (قضیه اساسی حساب): هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۱ را می توان به شکل حاصل‌ضرب اعدادی اول نوشت.
قضیه ۳ (قضیه چبیشف):اگر n عددی طبیعی و بزرگ‌تر از ۳ باشد، حتما" بین n و ۲n عدد اولی وجود دارد.
قضیه ۴ هر عدد زوج را می‌توان بصورت جمع دو عدد اول نوشت.
قضیه ۵ هر عدد فرد (شامل اعداد اول) را می‌توان به صورت جمع سه عدد اول نوشت (اثبات بر پایه قضیه ۴)
قضیه ۶-هر عدد فرد را می‌توان به صورت دو برابر یک عدد اول بعلاوه یک عدد اول دیگر نوشت.

خواص اعداد اول

مجذور هر عدد اول برابر است با ۲۴n+۱.

کشف و محاسبه

بزرگ‌ترین عدد اول کشف شده برابر دو به توان ‪ ۳۲‬میلیون و ‪ ۵۸۲‬هزار و ‪ ۶۵۷‬منهای یک است.این عدد یک عدد مرسن است. عدد مرسن عددی است که برابر ۲ به توان n منهای یک استگ گروه محاسباتی سراوان دیتا که یک گروه محاسباتی ارانی می باشد که در زمینه های مختلف محاسباتی از جمله اعداد اول فعالیت می کند اعداد بسیاری را کشف و محاسبه کرده از جمله تمام اعداد اول یک تا دویست میلیون که از لینک زیر قابل دانلود می باشند تمام اعداد اول یک تا دویست میلیون

جایزه ها برای پیدا کردن اعداد اول

موسسه Electronic Frontier Foundation جایزه ای به مبلغ صدهزار دلار برای اولین کسی که یک عدد اول با حداقل 10 میلیون رقم پیدا کند در نظر گرفته است.همچنین مبلغ 150 هزار دلار برای کسی که یک عدد اول با 100 میلیون رقم و 250 هزار دلار برای 1 میلیارد رقم در نظر گرفته شده است.این موسسه ممکن است مبلغ 100 هزار دلار برای دپارتمان ریاضی دانشگاه UCLA که موفق به کشف یک عدد اول 13 میلیون رقمی شدند پرداخت کند.

الگوهای توزیع اعداد اول

یکی از مسائل مورد توجه ریاضی‌دانان، چگونگی توزیع و ترتیب قرارگرفتن اعداد اول درون رشته اعداد طبیعی است. این چگونگی دارای الگوهایی است که یکی از آنها به «الگوی پیشرفت عددی» معروف است.
مثلاً اگر به عدد ۵ که عددی اول است، ۶ واحد اضافه کنیم به ۱۱ و اگر به ۱۱، ۶ واحد اضافه کنیم به ۱۷ و اگر دوباره اضافه کنیم، به ۲۳ و ۲۹ می‌رسیم که همگی اعدادی اولند. اما با اضافه کردن ۶ واحد دیگر به ۳۵ می‌رسیم که عددی اول نیست و الگو متوقف می‌گردد.

مسئله مورد توجه اینست که در هر الگوی پیشرفت چند عدد اول پیش از رسیدن به اولین عدد غیر اول، بدست می‌آیند؟ طولانی ترین رشته‌ای که تاکنون بدست آمده، ۲۲ عدد اول را شامل است. اولین عدد اول این رشته ۱۱۴۱۰۳۳۷۸۵۰۵۵۳ بوده که اگر عدد ۴۶۰۹۰۹۸۶۹۴۲۰۰ به آن اضافه شود عدد اول بعدی بوجود می‌آید و می‌توان ۲۲ بار عدد مذکور را به اعداد اول مرحله قبل افزود و عدد اولی جدید بدست آورد. دو ریاضی‌دان اثبات کرده‌اند برای هر رشته از اعداد اول می‌توان به یک رشته عددی رسید.

ارسال نظر برای این مطلب